Αλγόριθμος WAGNER-WHITIN

favicon

Το πρόβλημα του προγραμματισμού παραγωγής, σε μία επιχείρηση, παίρνει πολλές μορφές, ανάλογα με τις συνθήκες της ζήτησης και της παραγωγικής ικανότητας. Η ζήτηση δεν είναι σχεδόν ποτέ σταθερή, ενώ η επιχείρηση δεν μπορεί πάντοτε να εκμεταλλευτεί, πλήρως, το παραγωγικό της δυναμικό. Έτσι, η απόφαση για το αν θα καλυφθεί η ζήτηση από την παραγωγή ή από το απόθεμα της επιχείρησης ή από συνδυασμό παραγωγής και αποθεματοποίησης, είναι τόσο απαραίτητη όσο και δύσκολη.

Μία πολύ καλή μέθοδος προγραμματισμού της παραγωγής, σε συνθήκες μεταβλητής ζήτησης και σταθερής παραγωγικής ικανότητας είναι ο Αλγόριθμος WAGNER-WHITIN.

Ας υποθέσουμε, λοιπόν, ότι στην επιχείρησή σας έχετε προβλέψει ή υπολογίσει τη ζήτηση για το επόμενο διάστημα. Είναι φανερό, πως πρέπει να καλυφθεί από την παραγωγή σας ή από το απόθεμα, εφόσον η παραγωγή δεν καλύπτει τις ανάγκες σας. Κάθε φορά, όμως, που προετοιμάζετε τον μηχανολογικό σας εξοπλισμό για κάθε παρτίδα, επιβαρύνεστε με κάποιο Κόστος Προετοιμασίας (παραγγελία υλικών, συντήρηση ή ρύθμιση μηχανημάτων, πρόσληψη εποχικού προσωπικού κ.λ.π). Από την άλλη, αν αποφασίσετε να καλύψετε τη ζήτηση με το Απόθεμα που διατηρείτε, θα επιβαρυνθείτε με το Κόστος Διατήρησης το Αποθέματος (αποθήκευση, κόστος αγοράς, κόστος μεταφοράς, συντήρηση κ.λ.π).

Συνεπώς, το πρόβλημα είναι : ποιον συνδυασμό παραγωγής και παραγγελίας με αποθεματοποίησης έτοιμου προϊόντος να επιλέξετε, ώστε το συνολικό κόστος να είναι ελάχιστο.

Ας υποθέσουμε ότι για το επόμενο 6μηνο έχετε προβλέψει τη ζήτηση που περιγράφεται στη 2η σειρά του Πίνακα 1. Έχετε αρχικό Απόθεμα, ίσο με 200 τεμάχια προϊόντος και θέλετε, στο τέλος Νοεμβρίου να έχετε απόθεμα 50 τεμάχια, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Το κόστος διατήρησης Αποθέματος είναι 1,2 € / τεμάχιο, ενώ το κόστος προετοιμασίας της παραγωγής είναι 550 € κάθε φορά το διάστημα Ιουνίου-Ιουλίου και 300 € κάθε φορά, το διάστημα Αυγούστου-Οκτωβρίου.

 

ΠΙΝΑΚΑΣ 1

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ
ΖΗΤΗΣΗ 200 150 300 150 250 250
Πt(ΙΟΥΝ) 0 730 1.450
Πt(ΙΟΥΛ) 550 910 1.270
Πt(ΑΥΓ) 850 1.030 1.630
Πt(ΣΕΠΤ) 1.150 1.450 2.110
Πt(OKT) 1.330 1.690
Πt(ΝΟΕΜ) 1.690
ΑΡΧΙΚΟ ΑΠΟΘΕΜΑ 200
ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΘΕΜΑ 50
ΚΟΣΤΟΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 1,20
ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 550 ΙΟΥΝΙΟΣ-ΙΟΥΛΙΟΣ
300 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ


Κάθε κελί του Πίνακα 1 περιλαμβάνει το συνολικό κόστος κάλυψης της ζήτησης του αντίστοιχου μήνα με την προϋπόθεση ότι έχουν καλυφθεί οι ζητήσεις των προηγούμενων μηνών και η ζήτηση του μήνα αυτού παράγεται τον μήνα της σειράς του κελιού, π.χ. το κελί στη 2η σειρά του Σεπτεμβρίου, δίνει το συνολικό κόστος κάλυψης της ζήτησης του Σεπτεμβρίου, εφόσον η ζήτησή του παραχθεί τον Ιούλιο – Π
t(ΙΟΥΛ) και έχουν καλυφθεί πλήρως οι ζητήσεις των προηγούμενων μηνών.

Για ευκολία υπολογισμών, θεωρούμε ότι όταν παράγουμε, όλη η ποσότητα παραγωγής, αλλά και η κάλυψη της ζήτησης γίνεται στην αρχή κάθε μήνα. Αυτό σημαίνει ότι δεν θα έχουμε κόστος διατήρησης αποθέματος, αν έχουμε παραγωγή, αφού η παραγωγή πωλείται αμέσως και καλύπτει τη ζήτηση.

Με μία 1η ματιά, βλέπουμε ότι η ζήτηση του Ιουνίου (200 τεμ) καλύπτεται από το αρχικό απόθεμα, συνεπώς δεν θα έχουμε κόστος διατήρησης Αποθέματος και αφού δεν έχει νόημα να έχουμε κόστος παραγωγής, εύκολα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν θα προβούμε σε παραγωγή τον Ιούνιο.

Συμπληρώνουμε τα κελιά του Πίνακα 1 υπολογίζοντας το κόστος κάλυψης της ζήτησης του αντίστοιχου μήνα με παραγωγή σε κάθε ένα από τους προηγούμενους μήνες.

Έτσι, για τη ζήτηση Ιουλίου, έχουμε τις ακόλουθες δυνατότητες:

  1. Να παράγουμε, τον Ιούνιο, 150 τεμάχια (ζήτηση Ιουλίου) με κόστος παραγωγής 550 € και κόστος αποθέματος, για τον Ιούνιο, 150 Χ 1,2 € = 180 €. Αθροιστικά, το συνολικό κόστος της επιλογής θα είναι 730 €.
  2. Να παράγουμε τον Ιούλιο, 150 τεμάχια (ζήτηση Ιουλίου) με κόστος παραγωγής 550 €

Είναι φανερό, πως η καλύτερη επιλογή είναι η 2η, αφού το κόστος της θα είναι μικρότερο (550 € αντί 730 € της 1ης επιλογής). Έτσι, στον Πίνακα 1 η στήλη του Ιουλίου συμπληρώνεται ανάλογα.

Για τη ζήτηση Αυγούστου, έχουμε τις ακόλουθες δυνατότητες:

  1. Να παράγουμε, τον Ιούνιο, τα 300 τεμάχια της ζήτησης Αυγούστου, με κόστος παραγωγής 550 € και κόστος αποθέματος, 300 Χ 1,2 € + 2 (απόθεμα για 2 μήνες) = 720 €. Επομένως, το συνολικό κόστος της επιλογής θα είναι το άθροισμα του κόστους της επιλογής 1 (730 €) και 1.450 €.
  2. Να παράγουμε τον Ιούλιο τα 300 τεμάχια ζήτησης Αυγούστου, με κόστος παραγωγής 550 € και κόστος αποθέματος, για 1 μήνα ( 300 Χ 1,2 = 360). Συνολικό κόστος επιλογής είναι 550 + 360 = 910 €
  3. Να παράγουμε τον Αύγουστο, τα 300 τεμάχια ζήτησης Αυγούστου, με κόστος παραγωγής 300 €. Θα προσθέσουμε το ελάχιστο κόστος που έχουμε υπολογίσει για τη ζήτηση του Ιουλίου και θα έχουμε συνολικό κόστος, δηλ. 550 + 300 = 850 €

Με ανάλογο τρόπο, συμπληρώνουμε τα κελιά του Πίνακα 1. Παρατηρήστε ότι δεν έχει νόημα να παράγουμε τον Ιούνιο, τη συνολική ζήτηση των μηνών Σεπτεμβρίου έως και Νοεμβρίου, γιατί το κόστος διατήρησης του αποθέματος είναι μεγαλύτερο από ότι αν παράγουμε τη ζήτηση κάθε μήνα (300 €) . Στον Πίνακα αυτόν, σημειώνονται τα ποσά στα κελιά, με κόκκινο χρώμα, με το ελάχιστο κόστος κάλυψης της ζήτησης κάθε μήνα. Κάθε τέτοιο κελί, δείχνει και ποιον μήνα πρέπει να γίνει η παραγωγή που καλύπτει τη ζήτηση, π.χ. το 3ο κελί της στήλης του Αυγούστου δείχνει ότι η ζήτηση του μήνα αυτού καλύπτεται με το ελάχιστο κόστος με παραγωγή 300 τεμαχίων τον ίδιο μήνα (Αύγουστο). Το 3ο κελί της στήλης του Σεπτεμβρίου, δείχνει επίσης, ότι η ζήτηση του μήνα αυτού καλύπτεται με ελάχιστο κόστος, με παραγωγή πάλι τον Αύγουστο. Άρα, τον Αύγουστο, πρέπει να γίνει παραγωγή της ζήτησης των μηνών Αυγούστου και Σεπτεμβρίου. Παρόμοια, τον Οκτώβριο πρέπει να γίνει η παραγωγή της ζήτησης Οκτωβρίου και Νοεμβρίου.

Συμπληρώνουμε, τέλος τον Πίνακα 2 , όπου καταγράφουμε τη σειρά με τα αποθέματα, αρχικό και τελικό, κάθε μήνα. Εδώ, φυσικά, το αρχικό απόθεμα ενός μηνός είναι ίσο με το τελικό απόθεμα του προηγούμενου. Το σημείο προσοχής είναι η σειρά ΠΑΡΑΓΩΓΗ. Εκεί, συμπληρώνουμε σε κάθε μήνα, τις ποσότητες που πρέπει να παραχθούν, ώστε να καλυφθεί η ζήτηση των μηνών που αντιστοιχούν στα κελιά του Πίνακα 1 με το ελάχιστο κόστος.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2

 

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΑΡΧΙΚΟ ΑΠΟΘ. 200 0 0 150 0 0
ΠΑΡΑΓΩΓΗ 150 450 500 0 1100
ΖΗΤΗΣΗ 200 150 300 150 250 200 1250
ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΘΕΜΑ 0 0 150 0 250 50 450
ΠΑΡΑΓΩΓΗ 0=ΟΧΙ1= ΝΑΙ 0 1 1 0 1 1
ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 1.150
ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 540
ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ 1.690

Έτσι, η βέλτιστη λύση είναι

  1. Παραγωγή 150 τεμαχίων τον Ιούνιο
  2. Παραγωγή 450 τεμαχίων τον Αύγουστο και
  3. Παραγωγή 500 τεμαχίων τον Οκτώβριο.

Η λύση αυτή θα έχει κόστος παραγωγής 1.150 € και κόστος διατήρησης αποθέματος 540 €. Το συνολικό κόστος θα είναι 1.690 €.

Η όλη υπολογιστική διαδικασία, δίνεται σε αρχείο EXCEL, στα Χρήσιμα link και συγκεκριμένα στα Επιχειρηματικά εργαλεία της Ιστοσελίδας μας. Το εργαλείο αυτό, δίνεται ΔΩΡΕΑΝ, από τους bizexperts, σε μία προσπάθεια να διαδώσει την επιστημονική οργάνωση των παραγωγικών διαδικασιών των Ελληνικών ΜΜΕ, με σκοπό τη μείωση του κόστους λειτουργίας τους, προτού χρειαστεί να προβούν σε ακριβές λύσεις, όπως η αγορά νέου και ακριβού εξοπλισμού.

Μηχανολόγος Μηχανικός του Α.Π.Θ. με μεταπτυχιακές σπουδές στην Χρηματοοικονομική Διοίκηση του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθήνας και στη Διοίκηση Παραγωγικών Συστημάτων του Α.Π.Θ. Επιθεωρητής Συστημάτων Διαχείρισης Ποιότητας.

Write a Comment